В 12-15 веках европейские математики в большей части усваивали знания, позаимствованные из науки стран ислама, Древней Греции и Индии. Но некоторые математики Европы содействовали сдвигу и развитию науки своими трудами. Например, Леонардо Фибоначчи своей «Книгой абака».
Современник Леонардо Фибоначчи, механик и математик Иордан Неморарий из Германии был автором ряда книг по математике и автором задач, которые сегодня может включать в себя любая Всероссийская олимпиада по химии или математике. Его сочинение «О данных числах» включает 115 задач на уравнения и системы уравнений первой и второй степени. Неморарий называет «числом» неизвестное, а известные – «данными числами». Но ни неизвестного, ни знаков действий у него нет. Важной особенностью алгебры Неморария является то, что в ней используются буквы для обозначения чисел, хотя над буквами он не производит никаких действий. И поэтому его нельзя считать основателем алгебраической символики, которую мы сегодня используем для решения уравнений в учебных заведениях разного уровня и конкурсах по математике, а также и разнообразных дистанционных олимпиадах по математике.
В 14 веке выдающимися математиками были Брадвардин из Англии, Орем из Франции. Николай Орем является автором произведений «О конфигурации качеств» и «Алгоризм пропорций».
Во второй половине 15 века в Европе начинается эпоха Возрождения, в котором происходит существенный подъем науки, литературы и искусства. А во второй половине 15 века и начале 16 века ярко проявляется гений художника Леонардо да Винчи, который был и выдающимся ученым, и архитектором, и инженером, и физиком, математиком. В то же время пользовался известностью Лука Пачиоли в Италии. Пачиоли был автором небольшой математической энциклопедии, изданной в Венеции в 1494 году «Сумма (знаний) по арифметике, геометрии, отношениям и пропорциональности». Эта книга написана на итальянском языке и излагает правила и приемы арифметических действий над целыми и дробными числами, тройное правило, пропорции, задачи на сложные проценты и другие сведения пригодные даже для современных олимпиад по математике и для коммерческой жизни того времени.
В 1461 году была написана первая, дошедшая до нашего времени немецкая алгебра, автором которой был ученый монах Герхард. Источником его знаний выступали работы ал-Хорезми, Фибоначчи, Орема и других ученых. Герхард рассматривал 6 типов линейных и квадратных уравнений. А в 1481 году Ян Видман прочитал в Лепцигском университете первую лекцию по алгебре.
